MatemáticaProbabilidadeDifícil

Questão de Probabilidade — ENEM

Um conselho estudantil tem 7 membros: 4 da área de Exatas e 3 da área de Humanas. Para uma reunião especial, será sorteada uma comissão de 3 membros entre os 7, sem distinção de cargo entre eles. O coordenador quer saber a probabilidade de a comissão sorteada ter exatamente 2 membros de Exatas e 1 de Humanas. Para calcular, é necessário usar combinações: o total de comissões possíveis é C(7,3), e os casos favoráveis combinam as formas de escolher 2 de Exatas entre 4 com as formas de escolher 1 de Humanas entre 3, multiplicando pelo princípio multiplicativo. Qual é essa probabilidade?
A3/7
B12/35
C18/35
D4/7
E6/35

Gabarito comentado

Quando se quer uma comissão com composição específica (alguns de um grupo, outros de outro), calculam-se separadamente as combinações de cada grupo e multiplica-se pelo princípio multiplicativo. O denominador é sempre o total de subconjuntos sem restrição. Esse padrão é frequente em questões do ENEM sobre probabilidade combinatória.

Resolução passo a passo

O total de comissões de 3 entre 7 membros é C(7,3) = 7 × 6 × 5 ÷ (3 × 2 × 1) = 35 comissões. Para exatamente 2 de Exatas e 1 de Humanas: C(4,2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6 formas de escolher 2 de Exatas, e C(3,1) = 3 formas de escolher 1 de Humanas. Pelo princípio multiplicativo, os casos favoráveis são 6 × 3 = 18. A probabilidade é 18/35. A alternativa 6/35 consideraria só as combinações de Exatas, esquecendo o fator de Humanas; 12/35 viria de um produto incorreto; 3/7 = 15/35 e 4/7 = 20/35 não correspondem. Apenas 18/35 resulta do produto correto das duas combinações dividido pelo total.

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