MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloMédio

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Um projeto de acessibilidade analisa uma rampa que vence um desnível vertical de 3 metros, com superfície inclinada medindo 6 metros de comprimento. A equipe técnica precisa verificar se o ângulo de inclinação da rampa com o plano horizontal está dentro das normas vigentes. Qual é o ângulo de inclinação dessa rampa?
A15 graus
B30 graus
C45 graus
D60 graus
E90 graus

Gabarito comentado

Quando se conhecem dois lados, pode-se descobrir o ângulo identificando a razão trigonométrica correspondente e comparando com os valores notáveis. Reconhecer que seno igual a 1/2 corresponde a 30 graus é um caminho rápido sem calculadora.

Resolução passo a passo

O seno do ângulo de inclinação é a razão entre a altura vencida (cateto oposto) e o comprimento da rampa (hipotenusa). Aqui, o seno é 3 dividido por 6, igual a 1/2, ou 0,5. Procuramos o ângulo cujo seno é 1/2: pela tabela dos ângulos notáveis, o seno de 30 graus é exatamente 1/2. Portanto, o ângulo de inclinação da rampa é 30 graus. A alternativa 45 graus teria seno raiz de 2 sobre 2; 60 graus teria raiz de 3 sobre 2; 15 e 90 graus não correspondem. Apenas 30 graus tem seno igual a 1/2, sendo a inclinação da rampa.

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