Ciências da NaturezaMecânica (Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia)Difícil

Questão de Mecânica (Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia) — ENEM

Em uma pesquisa sobre segurança de brinquedos, engenheiros analisam uma torre de queda livre de um parque, em que uma cabine é solta do repouso e desce sob a ação da gravidade. Para estimar a velocidade de chegada, eles aplicam a conservação da energia mecânica: desprezando o atrito, toda a energia potencial gravitacional no topo se converte em energia cinética na base. Igualando m · g · h a (m · v²) ÷ 2, a massa se cancela e a velocidade na base depende apenas da altura, resultando em v = √(2 · g · h). No modelo estudado, a cabine cai de uma altura de 20 metros, e os engenheiros adotam a aceleração da gravidade como 10 metros por segundo ao quadrado, sem perdas por atrito. Esses dados orientam o projeto dos freios de segurança. Considerando essas condições, qual é a velocidade da cabine ao chegar à base da torre?
A10 m/s
B14 m/s
C20 m/s
D40 m/s
E200 m/s

Gabarito comentado

Na queda sem atrito, a energia mecânica se conserva: a energia potencial gravitacional do topo transforma-se integralmente em energia cinética na base. Como a massa se cancela na igualdade, a velocidade final depende apenas da altura e da gravidade (v = √(2gh)).

Resolução passo a passo

Pela conservação da energia mecânica sem atrito, a energia potencial no topo iguala a cinética na base: m · g · h = (m · v²) ÷ 2. A massa se cancela e isola-se a velocidade como v = √(2 · g · h). Com gravidade 10 metros por segundo ao quadrado e altura 20 metros, temos v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 metros por segundo. O valor 10 m/s tira a raiz apenas da altura; 14 m/s corresponde à raiz de 200, esquecendo um fator; 40 m/s dobra o resultado correto; 200 m/s informa o valor de dentro da raiz sem extraí-la. Apenas 20 m/s aplica corretamente a conservação da energia, sendo a velocidade da cabine na base da torre.

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