Ciências da NaturezaOndulatória (Propriedades das Ondas, Fenômenos Ondulatórios e Acústica)Difícil

Questão de Ondulatória (Propriedades das Ondas, Fenômenos Ondulatórios e Acústica) — ENEM

Em uma campanha de segurança no trânsito de uma rodovia federal, agentes de fiscalização utilizam um radar baseado no efeito Doppler para medir a velocidade dos veículos. O equipamento emite ondas eletromagnéticas de frequência f₀ = 24,0 gigahertz em direção a um veículo que se aproxima. As ondas refletidas pelo veículo retornam ao radar com frequência maior do que a emitida, pois o veículo atua como uma fonte em movimento de aproximação. O processador do radar detecta a diferença de frequência Δf = 6,4 kilohertz entre o sinal recebido e o emitido, e com base nessa variação calcula a velocidade do veículo. Para ondas eletromagnéticas, quando a velocidade do veículo v é muito menor do que a velocidade da luz c = 3,0 × 10⁸ metros por segundo, vale a relação simplificada: v = (Δf / (2 × f₀)) × c. Os agentes precisam verificar se o veículo ultrapassou o limite de 120 quilômetros por hora. Aplicando a fórmula fornecida com os dados registrados pelo radar, qual era a velocidade do veículo naquele momento?
A72 km/h
B96 km/h
C120 km/h
D144 km/h
E180 km/h

Gabarito comentado

O radar Doppler mede a velocidade de objetos em movimento detectando a variação de frequência entre o sinal emitido e o sinal refletido. Quanto maior a velocidade de aproximação, maior o aumento de frequência no sinal de retorno. Essa tecnologia é usada em radares de trânsito, controle aéreo, meteorologia e astronomia para medir velocidades radiais de astros.

Resolução passo a passo

Aplicando a fórmula v = (Δf / (2 × f₀)) × c com Δf = 6,4 × 10³ Hz, f₀ = 24,0 × 10⁹ Hz e c = 3,0 × 10⁸ m/s: o denominador vale 2 × 24,0 × 10⁹ = 4,8 × 10¹⁰ Hz. A razão Δf/(2f₀) = (6,4 × 10³)/(4,8 × 10¹⁰) = 1,333 × 10⁻⁷. Multiplicando por c: v = 1,333 × 10⁻⁷ × 3,0 × 10⁸ = 40 m/s. Convertendo para quilômetros por hora: 40 × 3,6 = 144 km/h. O veículo ultrapassou o limite de 120 km/h e está sujeito à autuação. A opção 72 km/h equivale a 20 m/s, o que corresponderia a Δf = 3,2 kHz; 96 km/h equivale a 26,67 m/s e Δf ≈ 4,27 kHz; 120 km/h equivale a 33,33 m/s e Δf = 5,33 kHz; 180 km/h equivale a 50 m/s e Δf = 8 kHz — nenhuma corresponde aos 6,4 kHz registrados. Somente 144 km/h é consistente com os dados do radar e a fórmula fornecida.

Quer mais questões de Ondulatória (Propriedades das Ondas, Fenômenos Ondulatórios e Acústica)?

Monte um simulado focado neste subtema e acompanhe sua evolução.

Fazer simulado de Ciências da NaturezaTodas as áreas
Questão de Ondulatória (Propriedades das Ondas, Fenômenos Ondulatórios e Acústica) para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM