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Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de educação financeira registrou os dados de uma aplicação a juros compostos, em que o montante cresce de forma exponencial, pois os juros de cada período passam a render juros nos períodos seguintes. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 10% ao ano, de modo que o montante segue a função montante igual a 1.000 vezes 1,1 elevado ao número de anos. A equipe quer saber o montante após 2 anos de aplicação. Considerando os juros compostos descritos, qual é o montante, em reais, ao final de 2 anos?
AR$ 1.100,00
BR$ 1.200,00
CR$ 1.210,00
DR$ 1.230,00
ER$ 1.250,00

Gabarito comentado

Nos juros compostos, cada período rende sobre o total acumulado, gerando crescimento exponencial, ao contrário dos juros simples, que rendem sempre sobre o capital inicial. Por isso, em dois anos, o composto supera o simples, ainda que por pouco.

Resolução passo a passo

Nos juros compostos, o montante é o capital multiplicado por (1 mais a taxa) elevado ao número de períodos. Com taxa de 10%, o fator é 1,1, e em 2 anos é 1,1 elevado a 2, ou seja, 1,1 vezes 1,1 igual a 1,21. O montante é 1.000 vezes 1,21 = R$ 1.210,00. Passo a passo: no primeiro ano, 1.000 vira 1.100; no segundo, 10% de 1.100 são 110, somando 1.210. A alternativa R$ 1.200,00 corresponderia a juros simples; R$ 1.100,00 considera só um ano; R$ 1.230,00 e R$ 1.250,00 não correspondem. Apenas R$ 1.210,00 é o montante composto após 2 anos.

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