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Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Em uma atividade de matemática de uma escola, registrou-se nos dados do exercício uma equação do primeiro grau com frações, na forma x dividido por 2 mais x dividido por 3 igual a 5. A turma precisa encontrar o valor de x, e a estratégia recomendada é eliminar os denominadores multiplicando todos os termos pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores 2 e 3. Feito isso, a equação fica sem frações e mais fácil de isolar. Considerando essa equação fracionária do primeiro grau, qual é o valor de x que a satisfaz após a eliminação dos denominadores?
A4
B5
C6
D8
E10

Gabarito comentado

Para resolver equações com frações, multiplica-se cada termo pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, eliminando-os de uma só vez. A equação resultante, já sem frações, é resolvida pelas operações usuais de isolamento da incógnita, o que reduz bastante os erros de cálculo que surgem ao operar diretamente com frações de denominadores diferentes.

Resolução passo a passo

O mínimo múltiplo comum dos denominadores 2 e 3 é 6. Multiplicando todos os termos por 6: 6 vezes x sobre 2 dá 3x; 6 vezes x sobre 3 dá 2x; 6 vezes 5 dá 30. A equação fica 3x mais 2x igual a 30, ou seja, 5x igual a 30. Dividindo por 5: x igual a 6. Conferindo na original: 6 sobre 2 é 3 e 6 sobre 3 é 2, e 3 mais 2 é 5, como pedido. As alternativas 4, 5, 8 e 10 não satisfazem a equação; apenas x igual a 6 a torna verdadeira após eliminar as frações pelo mínimo múltiplo comum.

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