Ciências da NaturezaÓptica (Reflexão, Refração, Lentes e Olho Humano)Difícil

Questão de Óptica (Reflexão, Refração, Lentes e Olho Humano) — ENEM

Em um laboratório de óptica experimental de uma universidade, pesquisadores investigam as propriedades de um tipo de vidro especial destinado à fabricação de prismas para instrumentos de precisão. Eles medem o índice de refração do vidro em relação ao ar, obtendo o valor de 1,5, e desejam determinar o ângulo limite de reflexão total para a fronteira vidro-ar. Sabe-se que o ângulo limite θ_c é o menor ângulo de incidência, medido a partir da normal à superfície, para o qual a luz que viaja no vidro não consegue mais refratar-se para o ar, sendo completamente refletida de volta ao vidro. A condição de ângulo limite corresponde a um ângulo de refração de 90°, e a relação de Snell se reduz a n_vidro × sen(θ_c) = n_ar × sen(90°) = 1. Os pesquisadores precisam desse valor para verificar se o prisma é adequado para aplicações de reflexão total, como acontece em periscópios e binóculos de qualidade. Considerando n_vidro = 1,5 e que o seno do ângulo limite é dado por sen(θ_c) = 1 / n_vidro, qual é o valor do seno do ângulo limite para essa fronteira vidro-ar?
A0,50
B0,75
C0,80
D0,67
E0,60

Gabarito comentado

O ângulo limite de reflexão total é calculado por sen(θ_c) = n₂/n₁, em que n₁ é o índice do meio de origem (mais refringente) e n₂ é o do meio de destino (menos refringente). Para vidro-ar com n = 1,5, sen(θ_c) = 1/1,5 ≈ 0,67. Acima desse ângulo, toda a luz é refletida de volta, princípio explorado em prismas de periscópios, binóculos e fibras ópticas.

Resolução passo a passo

O ângulo limite é definido pela condição em que o ângulo de refração vale 90°. Aplicando Snell: n_vidro × sen(θ_c) = n_ar × 1, logo sen(θ_c) = n_ar / n_vidro = 1,00 / 1,5 ≈ 0,667, que pode ser arredondado para 0,67. Isso significa que qualquer raio que, dentro do vidro, incida com ângulo maior do que θ_c sofrerá reflexão total e não atravessará para o ar. O valor 0,50 corresponderia a um índice de refração de 2,0, muito maior do que o vidro descrito. O valor 0,75 equivale a n = 1/0,75 ≈ 1,33, o índice da água, e não do vidro. O valor 0,80 daria n = 1,25, índice inferior ao declarado. Por fim, 0,60 daria n = 1/0,60 ≈ 1,67, superior ao índice fornecido. Somente 0,67 é coerente com n = 1,5.

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