MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasFácil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de física nuclear registrou os dados de uma amostra de material radioativo que se reduz pela metade a cada período chamado meia-vida, um exemplo de decaimento exponencial. No início, a amostra tinha 80 gramas do material, e a equipe acompanhou a massa restante após cada meia-vida transcorrida. Eles querem saber quanto restará da amostra depois de duas meias-vidas completas, supondo que o processo siga o decaimento previsto. Considerando a massa inicial e o comportamento de meia-vida, quantos gramas do material restarão após duas meias-vidas?
A10 gramas
B20 gramas
C30 gramas
D40 gramas
E60 gramas

Gabarito comentado

Na meia-vida, a cada período a quantidade cai pela metade, um decaimento exponencial. Após n meias-vidas, a fração restante é (1/2) elevado a n. Contar quantas meias-vidas se passaram e dividir por dois a cada uma é o caminho mais seguro.

Resolução passo a passo

No decaimento por meia-vida, a massa é dividida pela metade a cada período. Partindo de 80 gramas, após a primeira meia-vida resta a metade: 80 ÷ 2 = 40 gramas. Após a segunda meia-vida, divide-se novamente por dois: 40 ÷ 2 = 20 gramas. Logo, restam 20 gramas após duas meias-vidas. Outra forma é multiplicar 80 por (1/2) elevado a 2, ou seja, 80 vezes 1/4, que é 20. A alternativa 40 gramas considera só uma meia-vida; 10 gramas usa três; 30 e 60 não correspondem. Apenas 20 gramas resulta de dividir a massa por dois duas vezes.

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