MatemáticaGeometria EspacialDifícil

Questão de Geometria Espacial — ENEM

Uma empresa de eventos monta tendas em formato de pirâmide de base quadrada com lado de 6 m e altura de 4 m. Para calcular a quantidade de lona impermeável necessária para cobrir as quatro faces laterais da tenda (sem a base), a equipe precisa da área lateral total. A figura adjunta exibe a pirâmide com suas dimensões. Sabe-se que a apótema da face triangular lateral — o segmento do ápice até o meio da aresta da base — pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras, usando a altura da pirâmide e a metade do lado da base. Qual é a área lateral total da tenda?
A40 m²
B48 m²
C54 m²
D60 m²
E72 m²

Gabarito comentado

A apótema da face de uma pirâmide de base regular é a altura do triângulo lateral, calculada pelo Teorema de Pitágoras entre a altura da pirâmide e o apótema da base (metade do lado). Não confundir com a apótema da base (usada para área do polígono regular). A área lateral total é o número de faces vezes a área de cada triângulo.

Resolução passo a passo

A apótema da face é o segmento do ápice até o ponto médio de um lado da base. Esse segmento forma um triângulo retângulo com a altura h = 4 m e a metade do lado a/2 = 3 m. Pelo Teorema de Pitágoras: apótema = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m. A área de cada face triangular lateral é (1/2) × base × apótema = (1/2) × 6 × 5 = 15 m². A área lateral total, com 4 faces, é 4 × 15 = 60 m². A alternativa 48 usaria apótema 4 (confunde com a altura da pirâmide); 40 = 4 × 10 usa base metade incorreta; 54 e 72 não correspondem. Apenas 60 m² resulta da apótema 5 aplicada às 4 faces.

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