MatemáticaAnálise CombinatóriaMédio

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Em uma atividade de língua e matemática, a turma estudou anagramas — todas as sequências possíveis formadas pelo rearranjo das letras de uma palavra. A palavra escolhida para análise foi AMOR, composta por 4 letras. Quantos anagramas distintos é possível formar com as letras de AMOR?
A12 anagramas
B16 anagramas
C24 anagramas
D32 anagramas
E48 anagramas

Gabarito comentado

Os anagramas de uma palavra com todas as letras distintas são as permutações dessas letras, contadas por n fatorial. Quando há letras repetidas, é preciso dividir pelos fatoriais das repetições, o que reduz o total de anagramas distintos.

Resolução passo a passo

Como todas as 4 letras da palavra AMOR são distintas, o número de anagramas é a permutação simples de 4 elementos, ou seja, 4 fatorial. Calculando, 4 fatorial é 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1, igual a 24. Pensando por posições: há 4 escolhas para a primeira letra, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para a última, e 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1 dá 24. A alternativa 12 corresponde a permutar só três letras; 16, 32 e 48 não correspondem. Apenas 24 anagramas é o total possível com as 4 letras distintas de AMOR.

Quer mais questões de Análise Combinatória?

Monte um simulado focado neste subtema e acompanhe sua evolução.

Fazer simulado de MatemáticaTodas as áreas