MatemáticaEquações e Sistemas LinearesDifícil

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de um sistema linear que apareceu na modelagem de um problema e gerou dúvida na equipe, formado pelas equações x mais y igual a 5 e 2 vezes x mais 2 vezes y igual a 14. Ao tentar resolver, percebeu-se algo incomum, pois a segunda equação parece um múltiplo da primeira, mas os números não combinam. A equipe quer classificar esse sistema quanto ao número de soluções, analisando a relação entre as duas equações. Considerando essas equações, como deve ser classificado esse sistema linear?
AImpossível, não tem solução
BPossível e determinado, tem uma única solução
CPossível e indeterminado, tem infinitas soluções
DTem exatamente duas soluções
ETem solução apenas se x for igual a y

Gabarito comentado

Um sistema linear pode ser possível e determinado (uma solução), possível e indeterminado (infinitas) ou impossível (nenhuma). Quando uma equação contradiz o múltiplo da outra, as retas são paralelas distintas e não há solução comum.

Resolução passo a passo

Comparamos as duas equações. A primeira é x mais y igual a 5; multiplicando-a por 2, obteríamos 2x mais 2y igual a 10. Já a segunda equação afirma que 2x mais 2y igual a 14, um valor diferente de 10. Como a mesma combinação x mais y não pode valer 5 e, ao mesmo tempo, levar a 14 quando dobrada, as equações são contraditórias. Por isso, o sistema é impossível e não admite solução. A classificação 'determinado' exigiria retas que se cruzam; 'indeterminado' exigiria equações equivalentes (como 10, não 14). Apenas impossível, sem solução, descreve corretamente esse sistema.

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