MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloFácil

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Em uma atividade de trigonometria, mediu-se a sombra de um poste projetada no chão em determinado horário do dia. Os raios de sol formam com o chão um ângulo cuja tangente é igual a 1, e a sombra projetada mede 8 metros. Qual é a altura, em metros, do poste?
A4 m
B8 m
C12 m
D16 m
E64 m

Gabarito comentado

A tangente liga a altura à distância no chão, sendo muito usada para medir alturas inacessíveis a partir da sombra ou do ângulo de elevação. Quando a tangente é 1, o ângulo é de 45 graus e a altura iguala a base; isso ajuda a estimar resultados.

Resolução passo a passo

A tangente do ângulo é a razão entre o cateto oposto (a altura do poste) e o cateto adjacente (o comprimento da sombra). Assim, tangente igual a altura dividida pela sombra. Com tangente igual a 1 e sombra de 8 metros: 1 igual a altura dividida por 8, o que dá altura igual a 1 vezes 8, ou seja, 8 metros. Quando a tangente vale 1, a altura é igual à sombra, pois o ângulo é de 45 graus. A alternativa 4 m e 16 m não satisfazem a razão; 12 m e 64 m não correspondem. Apenas 8 m é a altura do poste para tangente igual a 1 e sombra de 8 metros.

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