MatemáticaGeometria PlanaDifícil

Questão de Geometria Plana — ENEM

Uma empresa de eventos contratou a construção de um palco em formato de trapézio isósceles, com base maior de 12 m, base menor de 6 m e altura de 4 m, conforme a planta adjunta. Para cercar o palco com um cordão de isolamento, a equipe precisa do perímetro total da figura. Os lados não paralelos (pernas) do trapézio isósceles podem ser calculados pelo Teorema de Pitágoras, pois ao baixar a altura, o triângulo retângulo formado tem catetos iguais à altura do trapézio e à diferença entre as bases dividida por 2. Qual é o perímetro do palco?
A24 m
B26 m
C28 m
D30 m
E32 m

Gabarito comentado

Em um trapézio isósceles, as pernas têm o mesmo comprimento e formam triângulos retângulos com a altura da figura. O cateto horizontal é a projeção horizontal da perna, igual à metade da diferença entre as bases: (B − b)/2. Com esse cateto e a altura, o Teorema de Pitágoras dá a perna. O perímetro é sempre a soma de todos os quatro lados.

Resolução passo a passo

Ao baixar a altura h = 4 m de cada extremo da base menor, cada triângulo retângulo tem um cateto horizontal de (12 − 6)/2 = 3 m e cateto vertical de 4 m. Pelo Teorema de Pitágoras, cada perna tem comprimento c = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m. O perímetro é a soma de todos os lados: base maior + base menor + 2 pernas = 12 + 6 + 5 + 5 = 28 m. A alternativa 24 seria 12 + 6 + 3 + 3 (cateto horizontal errado); 26 = 12 + 6 + 4 + 4 usa a altura no lugar da perna; 30 resultaria de c = 6; 32 = 12 + 6 + 7 + 7 superdimensiona. Apenas 28 m resulta da perna 5 calculada corretamente.

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