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Questão de Operações Fundamentais — ENEM

Em um supermercado, três repositores reabastecem suas seções em intervalos fixos: o primeiro a cada 8 minutos, o segundo a cada 12 minutos e o terceiro a cada 20 minutos. Os três terminaram uma reposição ao mesmo tempo às 7h. Depois de quantos minutos os três voltarão a terminar a reposição ao mesmo tempo pela próxima vez?
A40 minutos
B60 minutos
C80 minutos
D96 minutos
E120 minutos

Gabarito comentado

Quando três ciclos precisam coincidir, o mínimo múltiplo comum de todos os períodos dá o intervalo de reencontro. Com três números, a fatoração em primos é essencial para não deixar de fora nenhum fator. Um erro comum é calcular o MMC de apenas dois deles e ignorar o terceiro.

Resolução passo a passo

A próxima coincidência ocorre no mínimo múltiplo comum (MMC) dos três intervalos. Fatorando: 8 = 2³, 12 = 2² × 3 e 20 = 2² × 5. O MMC reúne os maiores expoentes de cada fator primo: 2³ × 3 × 5 = 8 × 15 = 120. Portanto, os três coincidem após 120 minutos. A alternativa 40 é múltiplo de 8 e 20, mas não de 12; 60 é múltiplo de 12 e 20, mas não de 8; 80 é múltiplo de 8, mas não de 12; 96 é múltiplo de 8 e 12, mas não de 20. Apenas 120 minutos é múltiplo simultâneo dos três intervalos e o menor deles.

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