MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloDifícil

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma observação feita do alto de uma falésia até um barco no mar, para um estudo de navegação. O observador está a 30 metros de altura e vê o barco sob um ângulo de depressão de 45 graus, medido abaixo da linha horizontal dos seus olhos. Pela geometria, esse ângulo de depressão é igual ao ângulo de elevação do barco até o observador, e a tangente desse ângulo relaciona a altura à distância horizontal. Sabendo que a tangente de 45 graus é igual a 1, qual é a distância horizontal, em metros, do barco até a base da falésia?
A15 m
B30 m
C42,4 m
D45 m
E60 m

Gabarito comentado

O ângulo de depressão, medido abaixo da horizontal, é igual ao ângulo de elevação correspondente, o que permite usar as mesmas razões trigonométricas. Em 45 graus, a tangente vale 1, então a distância horizontal iguala a altura, simplificando o cálculo.

Resolução passo a passo

O ângulo de depressão de 45 graus equivale ao ângulo de elevação do barco até o observador, por serem ângulos alternos internos entre retas paralelas. A tangente desse ângulo é a razão entre a altura (cateto oposto, 30 metros) e a distância horizontal (cateto adjacente). Assim, tangente de 45 graus igual a 30 dividido pela distância. Como a tangente de 45 graus é 1, temos 1 igual a 30 dividido pela distância, o que dá distância igual a 30 metros. A alternativa 42,4 m confundiria com a hipotenusa; 15 m, 45 m e 60 m não satisfazem. Apenas 30 metros é a distância horizontal do barco à base.

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