MatemáticaAnálise CombinatóriaFácil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Em uma lanchonete, o cliente monta seu pedido escolhendo 1 pão entre 2 disponíveis, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 escolhas. Todas as combinações são permitidas. Quantos lanches distintos podem ser montados?
A7 lanches
B8 lanches
C10 lanches
D12 lanches
E14 lanches

Gabarito comentado

Quando uma montagem tem várias etapas independentes, o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada etapa. Esse raciocínio em etapas, multiplicando a cada escolha, é o coração do princípio fundamental da contagem.

Resolução passo a passo

Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as possibilidades de cada etapa independente. São 2 opções de pão, 3 de recheio e 2 de bebida, então o total é 2 vezes 3 vezes 2. Calculando, 2 vezes 3 é 6, e 6 vezes 2 é 12 lanches diferentes. Pensando em etapas: cada um dos 2 pães combina com 3 recheios, dando 6 combinações de pão e recheio; cada uma dessas combina com 2 bebidas, resultando em 12. A alternativa 7 soma os números; 8, 10 e 14 não correspondem ao produto. Apenas 12 lanches resulta de 2 vezes 3 vezes 2.

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