MatemáticaMedidas de DispersãoDifícil

Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Uma pesquisa de renda registrou os dados de salário de seis funcionários de uma empresa, em reais, para um relatório de dispersão. Cinco salários estavam próximos: 2.000, 2.100, 2.200, 2.050 e 2.150; o sexto, do gestor, era de 9.000 reais. A equipe quer entender o efeito desse valor atípico sobre a amplitude e comparar com a dispersão dos cinco salários menores. Considerando todos os seis valores e depois apenas os cinco menores, qual afirmação descreve corretamente o efeito do valor atípico sobre a amplitude do conjunto?
ASem o gestor a amplitude é 200; com ele sobe para 7.000
BSem o gestor a amplitude é 7.000; com ele cai para 200
CA amplitude é 200 nos dois casos
DA amplitude é 9.000 nos dois casos
EO valor atípico não altera a amplitude

Gabarito comentado

Por usar só o maior e o menor valor, a amplitude é fortemente afetada por valores atípicos. Um único dado extremo pode inflar a dispersão aparente, razão pela qual outras medidas, menos sensíveis aos extremos, costumam complementar a análise.

Resolução passo a passo

A amplitude depende dos extremos, por isso é muito sensível a valores atípicos. Considerando apenas os cinco salários próximos (2.000, 2.100, 2.200, 2.050 e 2.150), o maior é 2.200 e o menor é 2.000, então a amplitude é 2.200 − 2.000 = R200,00.Aoincluirosalaˊriodogestor,deR 200,00. Ao incluir o salário do gestor, de R 9.000,00, o maior passa a ser 9.000 e o menor continua 2.000, então a amplitude salta para 9.000 − 2.000 = R$ 7.000,00. O valor atípico, portanto, multiplica a amplitude. As demais alternativas invertem os casos ou negam o efeito; apenas a primeira descreve corretamente o impacto do outlier.

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