MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloMédio

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma equipe de topografia precisa determinar a altura de um prédio sem acesso ao topo. Posicionado a 50 metros da base do prédio, o técnico registrou um ângulo de elevação de 45 graus entre a horizontal e a linha de visada até o ponto mais alto da edificação. Qual é a altura, em metros, desse prédio?
A25 m
B45 m
C50 m
D75 m
E100 m

Gabarito comentado

A tangente do ângulo de elevação relaciona a altura de um objeto à distância horizontal até ele, permitindo medir alturas inacessíveis. Em 45 graus, a tangente vale 1, então altura e distância são iguais, um caso prático de fácil verificação.

Resolução passo a passo

A tangente do ângulo de elevação é a razão entre a altura do prédio (cateto oposto) e a distância do observador à base (cateto adjacente). Assim, tangente de 45 graus igual a altura dividida por 50. Como a tangente de 45 graus é 1, temos 1 igual a altura dividida por 50, o que dá altura igual a 50 metros. Quando o ângulo de elevação é 45 graus, a altura é igual à distância horizontal. A alternativa 25 m e 75 m não satisfazem a razão; 45 m confunde com o ângulo; 100 m dobra indevidamente. Apenas 50 m é a altura do prédio com elevação de 45 graus a 50 metros de distância.

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