MatemáticaGeometria EspacialDifícil

Questão de Geometria Espacial — ENEM

Uma chocolateria artesanal produz barras em formato de prisma triangular com base equilátero de lado 4 cm e comprimento de 10 cm. Para calcular o consumo de papel kraft na embalagem, a empresa precisa da área total da superfície externa do sólido. A planificação adjunta exibe as três faces retangulares e as duas bases triangulares equiláteras, com todas as dimensões indicadas. Sabe-se que a área de um triângulo equilátero de lado a é A = (√3/4) × a². Qual é a área total da superfície do prisma, em cm²? (Deixe a resposta em função de √3.)
A120 + 4√3 cm²
B120 + 8√3 cm²
C60 + 8√3 cm²
D120 + 16√3 cm²
E60 + 4√3 cm²

Gabarito comentado

A área total de um prisma é A_total = A_lateral + 2 × A_base. A área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura (comprimento) do prisma: P × h = (3 × 4) × 10 = 120 cm². As duas bases equiláteras contribuem com 2 × (√3/4) × a². Sempre identifique quantas bases há e some todas as faces.

Resolução passo a passo

A área total do prisma é a soma das áreas laterais e das duas bases. Cada face lateral é um retângulo de base 4 cm (lado do triângulo equilátero) e altura 10 cm (comprimento do prisma), com área 4 × 10 = 40 cm². As três faces laterais somam 3 × 40 = 120 cm². A área de cada base equilátero é (√3/4) × 4² = (√3/4) × 16 = 4√3 cm². As duas bases somam 2 × 4√3 = 8√3 cm². Área total = 120 + 8√3 cm². A alternativa 120 + 4√3 considera apenas uma base triangular; 60 + 8√3 usa metade da área lateral (como se houvesse apenas 1,5 face); 120 + 16√3 dobra a área de cada base; 60 + 4√3 erra em ambos os termos. Apenas 120 + 8√3 cm² é a área total correta.

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Questão de Geometria Espacial para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM