MatemáticaGeometria AnalíticaDifícil

Questão de Geometria Analítica — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma reta no plano cartesiano cuja equação reduzida é y igual a 3x menos 1, em um estudo de uma escola. A equipe quer verificar se o ponto de coordenadas (1, 4) pertence a essa reta, substituindo a abscissa do ponto na equação e comparando o resultado com a ordenada dada. Um ponto pertence à reta apenas quando suas coordenadas tornam a equação verdadeira. Considerando a reta de equação y igual a 3x menos 1 e o ponto (1, 4), o que se conclui corretamente sobre a pertinência desse ponto à reta?
ANão pertence, pois a equação dá y igual a 2, e não 4
BPertence, pois a equação dá y igual a 4
CPertence, pois 1 e 4 são positivos
DNão pertence, pois x deveria ser 4
ENão é possível concluir sem o gráfico

Gabarito comentado

O teste de pertinência é objetivo: substitui-se a abscissa, calcula-se o y previsto e compara-se com o y do ponto. Se forem iguais, o ponto está na reta; se diferentes, não está. O método independe do gráfico e dos sinais das coordenadas.

Resolução passo a passo

Para verificar a pertinência, substituímos a abscissa do ponto na equação e comparamos com a ordenada. Na reta y igual a 3x menos 1, com x igual a 1: y igual a 3 vezes 1 menos 1, igual a 3 menos 1, igual a 2. A equação fornece y igual a 2, mas a ordenada do ponto é 4, valores diferentes. Como a igualdade não se verifica (2 é diferente de 4), o ponto (1, 4) não pertence à reta. A alternativa que afirma pertencer contraria o cálculo; as que se baseiam em sinais, em trocar x ou em exigir gráfico estão incorretas. Apenas a conclusão de que não pertence, pois a equação dá 2 e não 4, está correta.

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