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Questão de Probabilidade — ENEM

Em uma atividade experimental, uma professora lançou três moedas honestas ao mesmo tempo. Cada moeda pode dar cara (C) ou coroa (K) com probabilidade 1/2, de forma independente. A professora pediu que os alunos listassem todos os resultados possíveis do experimento e identificassem aqueles com exatamente duas caras. O espaço amostral completo, com as 8 sequências possíveis de C e K para as três moedas, foi escrito no quadro. Os alunos precisavam encontrar quais dessas 8 sequências têm exatamente 2 caras e 1 coroa. Qual é a probabilidade de sair exatamente duas caras em um lançamento simultâneo das três moedas?
A1/8
B1/4
C3/8
D1/2
E5/8

Gabarito comentado

Listar o espaço amostral é a estratégia mais segura para experimentos com poucos resultados possíveis. O número de sequências com exatamente k caras em n lançamentos é sempre dado pela combinação C(n,k), o que permite calcular diretamente sem precisar listar todos os casos quando o espaço amostral é grande.

Resolução passo a passo

O espaço amostral com 3 moedas tem 2³ = 8 resultados igualmente prováveis: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC e KKK. Os resultados com exatamente duas caras são CCK, CKC e KCC — cada um com exatamente 2 caras e 1 coroa —, totalizando 3 casos favoráveis. A probabilidade é 3/8. A alternativa 1/8 corresponderia a apenas 1 resultado, como três caras (CCC); 1/4 = 2/8 teria apenas 2 favoráveis; 1/2 = 4/8 incluiria quatro resultados; 5/8 excede os casos com exatamente 2 caras. Apenas 3/8 é a probabilidade correta.

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