MatemáticaAnálise CombinatóriaFácil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Três amigos vão tirar uma foto juntos e precisam decidir como se posicionar lado a lado em uma fila. Cada configuração diferente de posições resulta em uma foto diferente. De quantas maneiras distintas os três amigos podem se organizar para a foto?
A3 maneiras
B6 maneiras
C8 maneiras
D9 maneiras
E12 maneiras

Gabarito comentado

Permutar é ordenar todos os elementos de um conjunto; o número de permutações de n elementos distintos é n fatorial. Em filas, pódios e sequências, quando a ordem importa e todos entram, o fatorial dá a contagem total.

Resolução passo a passo

Ordenar elementos distintos em fila é uma permutação simples, contada pelo fatorial do número de elementos. Para três amigos, o total é 3 fatorial, ou seja, 3 vezes 2 vezes 1, igual a 6 maneiras. Pensando por etapas: há 3 escolhas para a primeira posição, 2 para a segunda (sobram dois) e 1 para a última, e 3 vezes 2 vezes 1 dá 6. A alternativa 3 conta só a primeira posição; 9 e 12 não correspondem; 8 confunde com outra contagem. Apenas 6 maneiras é o número de permutações de três pessoas em fila.

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Questão de Análise Combinatória para o ENEM — com Gabarito Comentado | SimulENEM