MatemáticaProgressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG)Fácil

Questão de Progressões Aritméticas e Geométricas (PA e PG) — ENEM

Uma nutricionista elaborou um plano de 7 dias para um paciente em processo de reeducação alimentar. O consumo calórico diário deve aumentar de forma constante, configurando uma progressão aritmética: no primeiro dia o paciente consome 1 200 kcal e no sétimo dia deve atingir 1 800 kcal. Para garantir a adaptação gradual, a profissional precisa indicar o valor exato do quarto dia, que corresponde ao ponto central da sequência. Qual é o consumo calórico no quarto dia do plano?
A1 350 kcal
B1 450 kcal
C1 500 kcal
D1 550 kcal
E1 600 kcal

Gabarito comentado

O termo central de uma PA com número ímpar de elementos é sempre a média aritmética do primeiro e do último, propriedade que facilita o cálculo quando o número de termos é ímpar e a posição central é pedida.

Resolução passo a passo

Numa PA com n ímpar, o termo central é a média aritmética do primeiro e do último: (1 200 + 1 800) / 2 = 1 500 kcal. Confirmando pela razão: d = (1 800 − 1 200) / (7−1) = 600/6 = 100; a₄ = 1 200 + 3·100 = 1 500. As alternativas 1 350 e 1 450 usam razões menores; 1 550 e 1 600 somam a mais. Apenas 1 500 kcal resulta das duas abordagens.

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