MatemáticaEquações e Sistemas LinearesMédio

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de um sistema linear que modela um problema de mistura, formado pelas equações 2 vezes x mais y igual a 7 e x menos y igual a 2. A equipe quer encontrar os valores de x e de y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo, usando o método da adição, em que se somam as equações para eliminar uma das incógnitas. Os coeficientes de y, sendo opostos, facilitam essa eliminação. Considerando esse sistema linear de duas equações, qual é o valor de x que o satisfaz junto com o valor correspondente de y?
A1
B2
C3
D4
E5

Gabarito comentado

O método da adição é ideal quando uma variável tem coeficientes opostos nas duas equações: somá-las elimina essa variável. Depois de achar uma incógnita, substitui-se em qualquer equação para obter a outra, conferindo nas duas ao final.

Resolução passo a passo

No método da adição, somam-se as equações para eliminar uma incógnita. As equações são 2x mais y igual a 7 e x menos y igual a 2. Como os coeficientes de y são opostos (mais y e menos y), a soma os cancela: (2x mais y) mais (x menos y) igual a 7 mais 2, ou seja, 3x igual a 9, logo x igual a 3. Substituindo em x menos y igual a 2: 3 menos y igual a 2, então y igual a 1. Conferindo na primeira: 2 vezes 3 mais 1 é 7. As alternativas 1, 2, 4 e 5 não satisfazem o sistema; apenas x igual a 3 é a solução.

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