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Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Em uma oficina de estatística de uma escola, os estudantes analisam os dados de uma série para aprender a calcular e interpretar a variância populacional de uma amostra. Os valores estudados foram 2, 4, 6 e 8, e a turma já encontrou que a média é 5. A variância é definida como a média dos quadrados dos desvios em relação à média, ou seja, eleva-se cada desvio ao quadrado, somam-se os resultados e divide-se pela quantidade de valores. Considerando os dados e a média informada, qual é a variância desse conjunto de quatro valores?
A2
B4
C5
D6
E20

Gabarito comentado

A variância eleva os desvios ao quadrado antes de tirar a média, o que elimina os sinais e penaliza mais os afastamentos grandes. Por isso a soma dos quadrados precede a divisão pela quantidade de dados; esquecer de dividir é um erro comum.

Resolução passo a passo

A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Com média 5, os desvios são: 2 − 5 = −3; 4 − 5 = −1; 6 − 5 = 1; 8 − 5 = 3. Elevando ao quadrado: 9, 1, 1 e 9, cuja soma é 9 + 1 + 1 + 9 = 20. Dividindo pela quantidade de valores, 20 ÷ 4 = 5. Logo, a variância é 5. A alternativa 20 corresponde à soma dos quadrados antes de dividir; 2 seria o desvio médio absoluto; 4 e 6 não resultam do cálculo. Apenas 5 é a variância populacional correta desse conjunto de quatro valores.

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