MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloMédio

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma inspeção de segurança analisa uma escada de 10 metros apoiada em uma parede vertical. O comprimento da escada forma um ângulo de 60 graus com o plano do chão. Para verificar se a instalação atende às normas de uso, o técnico precisa determinar a que distância o pé da escada se encontra da parede. Qual é essa distância, em metros?
A2,5 m
B5 m
C6 m
D8 m
E10 m

Gabarito comentado

O cosseno relaciona o cateto adjacente à hipotenusa, sendo útil para achar a distância horizontal a partir de um ângulo conhecido. Isolar o lado desejado (adjacente igual a cosseno vezes hipotenusa) resolve esse tipo de situação com escadas e rampas.

Resolução passo a passo

O cosseno do ângulo é a razão entre o cateto adjacente (a distância do pé à parede) e a hipotenusa (o comprimento da escada). Assim, o cateto adjacente é o cosseno do ângulo vezes a hipotenusa. O ângulo é 60 graus, cujo cosseno é 1/2, e a escada mede 10 metros. Logo, a distância é 1/2 vezes 10, igual a 5 metros. A alternativa 10 m é a própria escada; 2,5 m, 6 m e 8 m não resultam de multiplicar o cosseno de 60 graus pela hipotenusa. Apenas 5 metros é a distância do pé da escada à parede, obtida pela relação do cosseno.

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