MatemáticaEquações e Sistemas LinearesFácil

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa familiar registrou os dados de dois irmãos para um trabalho escolar sobre idades. Sabe-se que, somando as idades dos dois, obtém-se 30 anos e que a diferença entre a idade do mais velho e a do mais novo é de 6 anos. A turma quer descobrir a idade de cada irmão, montando um sistema com duas equações: a soma das idades é 30 e a diferença é 6. Resolvendo o sistema, encontram-se as duas idades. Considerando esses dados sobre a soma e a diferença das idades, qual é a idade, em anos, do irmão mais velho dos dois?
A12 anos
B15 anos
C16 anos
D18 anos
E24 anos

Gabarito comentado

Em problemas de soma e diferença, somar as duas equações elimina uma das incógnitas, revelando a outra rapidamente. Esse método da adição é eficiente quando os coeficientes de uma variável são opostos, como aqui com mais y e menos y.

Resolução passo a passo

Chamando a idade do mais velho de x e a do mais novo de y, temos o sistema: x mais y igual a 30 e x menos y igual a 6. Somando as duas equações, os termos com y se cancelam: 2x igual a 36, logo x igual a 18. Substituindo em x mais y igual a 30: 18 mais y igual a 30, então y igual a 12. Assim, o irmão mais velho tem 18 anos e o mais novo, 12. Conferindo: 18 mais 12 é 30 e 18 menos 12 é 6. As alternativas 15, 16 e 24 não satisfazem as duas condições; apenas 18 anos é a idade do mais velho.

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