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Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa econômica registrou os dados de dois investimentos para comparar formas de crescimento ao longo do tempo. O investimento A começa em 100 e cresce de forma linear, somando 50 a cada ano; o investimento B começa em 100 e cresce de forma exponencial, dobrando a cada ano. A equipe quer comparar os dois após 4 anos, percebendo como o crescimento exponencial costuma ultrapassar o linear com o tempo. Considerando as duas formas de crescimento descritas, quais serão os valores dos investimentos A e B após 4 anos?
AA vale 300 e B vale 1.600
BA vale 300 e B vale 800
CA vale 500 e B vale 1.600
DA vale 200 e B vale 400
EA vale 300 e B vale 400

Gabarito comentado

O crescimento linear soma um valor fixo por período, enquanto o exponencial multiplica por uma base fixa. Com o tempo, o exponencial cresce muito mais rápido e ultrapassa o linear, ideia central em juros, populações e disseminação de informações.

Resolução passo a passo

O investimento A cresce de forma linear: parte de 100 e soma 50 por ano, então em 4 anos acrescenta 4 vezes 50, igual a 200, chegando a 100 + 200 = 300. O investimento B cresce exponencialmente, dobrando a cada ano: 100 dobra para 200, depois 400, 800 e 1.600 ao longo de 4 anos, ou seja, 100 vezes 2 elevado a 4, igual a 100 vezes 16, igual a 1.600. Assim, A vale 300 e B vale 1.600, mostrando como o exponencial supera o linear. As demais alternativas erram um dos crescimentos; apenas A igual a 300 e B igual a 1.600 está correta.

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