Ciências da NaturezaFísica Moderna (Radioatividade, Relatividade e Física Quântica)Difícil

Questão de Física Moderna (Radioatividade, Relatividade e Física Quântica) — ENEM

O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que não é possível determinar simultaneamente a posição (Δx) e o momento (Δp = mΔv) de uma partícula com precisão arbitrária: Δx · Δp ≥ ℏ/2, onde ℏ = h/(2π) ≈ 1,05 × 10⁻³⁴ J·s. Se um elétron (m = 9,11 × 10⁻³¹ kg) tem sua posição determinada com incerteza Δx = 1,0 × 10⁻¹⁰ m (≈ diâmetro do átomo de hidrogênio), qual é a incerteza mínima na velocidade Δv do elétron?
AΔv ≈ 5,8 × 10⁵ m/s
BΔv ≈ 5,8 × 10² m/s
CΔv ≈ 1,1 × 10⁶ m/s
DΔv ≈ 1,1 × 10³ m/s
EΔv ≈ 1,0 × 10⁻⁴ m/s

Gabarito comentado

A incerteza de velocidade de ≈ 5,8 × 10⁵ m/s (≈ 0,2% de c) para um elétron confinado na escala atômica explica por que elétrons nos átomos não podem 'cair' no núcleo — a incerteza de momento fornece energia cinética suficiente para manter o elétron em órbita. Esse é o fundamento da estabilidade da matéria e da química quântica.

Resolução passo a passo

Da relação de Heisenberg (usando o limite mínimo): Δp ≥ ℏ/(2Δx) = (1,05 × 10⁻³⁴)/(2 × 1,0 × 10⁻¹⁰) = 5,25 × 10⁻²⁵ kg·m/s. Δv = Δp/m = 5,25 × 10⁻²⁵ / 9,11 × 10⁻³¹ ≈ 5,76 × 10⁵ m/s ≈ 5,8 × 10⁵ m/s. Alternativa A está correta. B errou 3 ordens. C e D correspondem ao resultado se fosse usada apenas ℏ sem dividir por 2Δx ou com massa errada. E é minúsculo, fisicamente inconsistente com a escala atômica.

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