MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloDifícil

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma empresa de telecomunicações precisa medir a altura de uma torre de transmissão sem acesso ao topo. O técnico posiciona o instrumento de medição a 20 metros da base e registra um ângulo de elevação de 60 graus até o ponto mais alto da estrutura. Considerando raiz de 3 ≈ 1,73, qual é a altura aproximada, em metros, dessa torre?
A20 m
B26,7 m
C34,6 m
D40 m
E60 m

Gabarito comentado

A tangente de 60 graus, igual a raiz de 3 (cerca de 1,73), aparece em muitos problemas de elevação. Multiplicar a tangente do ângulo pela distância horizontal dá a altura; usar a aproximação da raiz leva a um resultado decimal coerente com a situação.

Resolução passo a passo

A altura da torre é o cateto oposto ao ângulo de elevação, dado por tangente do ângulo vezes a distância no chão. A tangente de 60 graus é raiz de 3, aproximadamente 1,73, e a distância é 20 metros. Multiplicando, a altura é 1,73 vezes 20, aproximadamente 34,6 metros. A alternativa 20 m ignora a tangente; 60 m confunde com o ângulo; 26,7 m e 40 m não resultam do cálculo. Apenas 34,6 metros é a altura aproximada da torre, obtida ao multiplicar a tangente de 60 graus pela distância de 20 metros do observador à base.

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