MatemáticaRazão e ProporçãoDifícil

Questão de Razão e Proporção — ENEM

Um aplicativo de mobilidade urbana registrou os dados de um trajeto de ida e volta entre dois pontos da cidade, ligados pela mesma estrada. Na ida, por causa do trânsito, o veículo manteve velocidade média de 40 quilômetros por hora; na volta, com a via mais livre, a média foi maior. Os dados consolidados mostram que, no percurso completo, a velocidade média foi de 48 quilômetros por hora, considerando toda a distância percorrida e todo o tempo gasto. Sabendo que a ida e a volta cobrem exatamente a mesma distância, qual foi a velocidade média do veículo no trecho de volta?
A50 km/h
B54 km/h
C56 km/h
D60 km/h
E72 km/h

Gabarito comentado

Velocidade média não é, em geral, a média das velocidades: ela é a distância total dividida pelo tempo total. Como em cada trecho o tempo depende da velocidade, trechos mais lentos pesam mais no resultado, e por isso a média fica abaixo da aritmética.

Resolução passo a passo

A velocidade média de um trajeto é a razão entre a distância total e o tempo total, e não a média aritmética das velocidades. Chamando de d a distância de cada trecho, o tempo da ida é d/40 e o da volta é d/v. A velocidade média é 2d ÷ (d/40 + d/v) = 48. Dividindo por d, fica 2 ÷ (1/40 + 1/v) = 48, ou seja, 1/40 + 1/v = 1/24. Então 1/v = 1/24 − 1/40 = (5 − 3)/120 = 2/120 = 1/60, logo v = 60 km/h. A alternativa 56 km/h corresponderia à média aritmética entre 40 e algo próximo; apenas 60 km/h satisfaz a razão entre distância e tempo totais.

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