MatemáticaGeometria AnalíticaDifícil

Questão de Geometria Analítica — ENEM

Uma pesquisa de monitoramento registrou os dados da posição de duas antenas em relação a uma central na origem de um plano cartesiano, em que cada unidade é um quilômetro. A antena A está no ponto (6, 8) e a antena B no ponto (5, 12), e a equipe quer saber qual das duas está mais distante da central, comparando as distâncias de cada uma à origem pela fórmula da distância. É preciso calcular as duas distâncias e compará-las. Considerando A em (6, 8) e B em (5, 12), qual antena está mais distante da central e qual é essa distância?
AA antena B, a 13 km
BA antena A, a 10 km
CA antena B, a 17 km
DAs duas estão à mesma distância
EA antena A, a 14 km

Gabarito comentado

Comparar distâncias à origem é calcular cada uma pela fórmula da distância e confrontar os resultados. Reconhecer ternos pitagóricos, como 6-8-10 e 5-12-13, agiliza o cálculo, pois suas hipotenusas (10 e 13) são números inteiros.

Resolução passo a passo

Calculamos a distância de cada antena à origem pela fórmula da distância. Para A (6, 8): raiz de 6 ao quadrado mais 8 ao quadrado, igual a raiz de 36 mais 64, igual a raiz de 100, igual a 10 km. Para B (5, 12): raiz de 5 ao quadrado mais 12 ao quadrado, igual a raiz de 25 mais 144, igual a raiz de 169, igual a 13 km. Comparando, 13 km é maior que 10 km, então a antena B está mais distante da central, a 13 km. A alternativa antena A a 10 km cita a mais próxima; 17 km e 14 km não correspondem aos cálculos; e as distâncias não são iguais. Apenas a antena B, a 13 km, está mais distante.

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