MatemáticaGeometria PlanaDifícil

Questão de Geometria Plana — ENEM

Um arquiteto projetou um canteiro externo em formato de semicírculo com diâmetro de 10 m. Para criar um subcanteiro triangular, estacas foram cravadas nos extremos do diâmetro (pontos A e B) e num ponto C sobre a semicircunferência, com AC = 6 m. O diagrama adjunto exibe o semicírculo e o triângulo inscrito. Pelo Teorema de Tales, todo triângulo cujo maior lado é o diâmetro de uma semicircunferência tem ângulo reto no vértice sobre o arco. A equipe de jardinagem precisa calcular a área do triângulo ACB para dimensionar o projeto. Qual é a área do triângulo ACB, em metros quadrados?
A16 m²
B20 m²
C24 m²
D28 m²
E30 m²

Gabarito comentado

O Teorema de Tales garante que qualquer triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo, com a hipotenusa sendo o diâmetro. Portanto, os dois lados AC e BC são sempre catetos do triângulo retângulo, e a área é calculada diretamente com eles, sem precisar da altura relativa à hipotenusa.

Resolução passo a passo

Pelo Teorema de Tales, o ângulo em C é reto (ACB = 90°). Pelo Teorema de Pitágoras, BC = √(AB² − AC²) = √(100 − 36) = √64 = 8 m. A área do triângulo retângulo ACB é: A = (1/2) × AC × BC = (1/2) × 6 × 8 = 24 m². A alternativa 16 resultaria de (1/2) × 4 × 8 ou de calcular errado BC; 20 de (1/2) × 5 × 8; 28 de (1/2) × 7 × 8; 30 de (1/2) × 5 × 12. Apenas 24 m² resulta de aplicar Pitágoras para encontrar BC = 8 e depois calcular a área com os dois catetos corretos.

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