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Questão de Operações Fundamentais — ENEM

Uma ação solidária arrecadou 90 pacotes de arroz, 120 latas de leite condensado e 60 frascos de óleo. Os voluntários querem montar o maior número possível de cestas básicas idênticas, distribuindo esses três produtos igualmente entre todas as cestas, sem deixar sobra de nenhum item. Qual é o maior número de cestas que podem ser montadas nessas condições?
A10 cestas
B15 cestas
C20 cestas
D30 cestas
E60 cestas

Gabarito comentado

Para formar grupos idênticos sem sobra, usa-se o MDC de todas as quantidades. Com três números, é preciso fatorar os três e reunir apenas os fatores comuns a todos, com os menores expoentes. Conferir a divisão de cada quantidade pelo MDC garante que nenhuma sobra seja esquecida.

Resolução passo a passo

O maior número de cestas idênticas sem sobra é o máximo divisor comum (MDC) dos três totais, pois ele precisa dividir as três quantidades ao mesmo tempo. Fatorando: 90 = 2 × 3² × 5, 120 = 2³ × 3 × 5 e 60 = 2² × 3 × 5. O MDC reúne os menores expoentes dos fatores comuns a todos: 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30. Com 30 cestas, cada uma recebe 90÷30 = 3 pacotes de arroz, 120÷30 = 4 latas de leite e 60÷30 = 2 frascos de óleo. A alternativa 60 divide 60 e 120, mas 90÷60 = 1,5, não é inteiro; 20 divide os três, mas não é o maior. Apenas 30 cestas corresponde ao MDC dos três valores.

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