MatemáticaMedidas de DispersãoDifícil

Questão de Medidas de Dispersão — ENEM

Uma pesquisa industrial registrou os dados de dois processos para comparar qual é relativamente mais estável, levando em conta que eles operam em escalas bem diferentes. O processo I tem média 50 unidades e desvio-padrão 5 unidades; o processo II tem média 20 unidades e desvio-padrão 4 unidades. A equipe sabe que, para comparar dispersões em escalas distintas, usa-se o coeficiente de variação, que é o desvio-padrão dividido pela média, em porcentagem. Considerando os dados, qual processo é relativamente mais disperso segundo o coeficiente de variação?
AO processo II, com 20% contra 10% do processo I
BO processo I, com 20% contra 10% do processo II
COs dois têm o mesmo coeficiente de variação
DO processo I, porque tem maior desvio-padrão
EO processo II, porque tem menor média

Gabarito comentado

O coeficiente de variação expressa a dispersão em relação à média, o que torna possível comparar conjuntos de escalas distintas. Um desvio-padrão grande pode ser pequeno em termos relativos se a média for alta, e vice-versa, daí a utilidade dessa medida.

Resolução passo a passo

O coeficiente de variação relaciona o desvio-padrão à média, permitindo comparar dispersões em escalas diferentes. Para o processo I: 5 ÷ 50 = 0,10, ou seja, 10%. Para o processo II: 4 ÷ 20 = 0,20, ou seja, 20%. Embora o processo I tenha desvio-padrão maior em valor absoluto (5 contra 4), em termos relativos o processo II varia mais, pois 20% supera 10%. Logo, o processo II é relativamente mais disperso. As alternativas que invertem os percentuais, igualam os coeficientes ou se baseiam só no desvio-padrão absoluto estão incorretas; apenas a primeira descreve corretamente a comparação relativa.

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