MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloDifícil

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma norma de segurança estabelece a altura mínima que uma escada deve alcançar em uma parede para garantir acesso seguro a determinada área. Um bombeiro apoia uma escada de 8 metros de comprimento contra uma parede vertical, ajustando a base de forma que a escada forme um ângulo de 60 graus com o chão. Para verificar o cumprimento da norma, é necessário calcular a que altura, na parede, o topo da escada chega. Considerando raiz de 3 ≈ 1,73, qual é essa altura aproximada, em metros?
A4 m
B5,2 m
C6,9 m
D7,5 m
E8 m

Gabarito comentado

Para a altura vertical, usa-se o seno (oposto sobre hipotenusa); para a distância no chão, o cosseno (adjacente sobre hipotenusa). Escolher a razão certa conforme o lado procurado, e aplicar a aproximação da raiz, leva ao resultado prático.

Resolução passo a passo

A altura alcançada na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus, dado por seno do ângulo vezes a hipotenusa. O seno de 60 graus é raiz de 3 sobre 2, aproximadamente 0,87, e a escada (hipotenusa) mede 8 metros. Multiplicando, a altura é 0,87 vezes 8, aproximadamente 6,9 metros. A alternativa 4 m corresponderia ao cosseno de 60 graus vezes 8 (a base); 8 m é a própria escada; 5,2 m e 7,5 m não resultam do cálculo. Apenas 6,9 metros é a altura aproximada alcançada na parede, obtida ao multiplicar o seno de 60 graus pelo comprimento da escada.

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