MatemáticaTrigonometria no Triângulo RetânguloMédio

Questão de Trigonometria no Triângulo Retângulo — ENEM

Uma equipe de engenharia instala um cabo de sustentação fixado no topo de um mastro e ancorado ao chão. O cabo, com 20 metros de comprimento, forma um ângulo de 45 graus com a horizontal. Para dimensionar o ponto de fixação no mastro, é necessário calcular a que altura o cabo está preso. Considerando raiz de 2 ≈ 1,41, qual é essa altura aproximada, em metros?
A10 m
B12,5 m
C14,1 m
D17,3 m
E20 m

Gabarito comentado

Com ângulos notáveis envolvendo raízes, é comum usar aproximações: raiz de 2 sobre 2 é cerca de 0,71 e raiz de 3 sobre 2 é cerca de 0,87. Aplicar o seno ao comprimento dá o cateto oposto, com o resultado aproximado pela natureza da raiz.

Resolução passo a passo

A altura é o cateto oposto ao ângulo de 45 graus, dada por seno do ângulo vezes a hipotenusa. O seno de 45 graus é raiz de 2 sobre 2, aproximadamente 0,71, e a hipotenusa (o cabo) mede 20 metros. Multiplicando, a altura é 0,71 vezes 20, aproximadamente 14,1 metros. A alternativa 20 m é o próprio cabo; 17,3 m corresponderia ao seno de 60 graus; 10 m e 12,5 m não resultam do cálculo. Apenas 14,1 metros é a altura aproximada em que o cabo se prende, obtida ao multiplicar o seno de 45 graus pela hipotenusa de 20 metros.

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