Ciências da NaturezaÓptica (Reflexão, Refração, Lentes e Olho Humano)Difícil

Questão de Óptica (Reflexão, Refração, Lentes e Olho Humano) — ENEM

Em um laboratório de fotografia científica de uma instituição de pesquisa, técnicos calibram um sistema de lente convergente para macro fotografia de insetos. A lente utilizada tem distância focal de 10 centímetros. Para registrar a imagem de um besouro com 2 centímetros de comprimento, eles posicionam o inseto a 15 centímetros da lente, sobre o eixo principal. Primeiramente, localizam a imagem usando a equação dos pontos conjugados de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p', em que f é a distância focal, p é a distância do objeto e p' é a distância da imagem, todos em centímetros. Em seguida, calculam a ampliação transversal M = –p'/p, cujo valor absoluto indica quantas vezes a imagem é maior ou menor que o objeto, sendo M negativo para imagem real e invertida. Com base nesses dados e nas equações fornecidas, qual é o tamanho da imagem do besouro formada por essa lente?
A2 cm
B3 cm
C6 cm
D4 cm
E1 cm

Gabarito comentado

Para uma lente convergente, a equação de Gauss localiza a imagem e a ampliação transversal M = –p'/p fornece o fator de aumento. Com f = 10 cm e p = 15 cm, obtém-se p' = 30 cm e |M| = 2, logo a imagem tem o dobro do tamanho do objeto. Esse princípio é fundamental na macro fotografia e em microscópios ópticos usados em pesquisa científica.

Resolução passo a passo

Passo 1: aplicar Gauss. Com f = 10 cm e p = 15 cm, tem-se 1/p' = 1/f – 1/p = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30, logo p' = 30 cm. Passo 2: calcular a ampliação. M = –p'/p = –30/15 = –2. O sinal negativo indica imagem real e invertida, e o módulo |M| = 2 indica que a imagem é duas vezes maior que o objeto. Passo 3: tamanho da imagem = |M| × tamanho do objeto = 2 × 2 cm = 4 cm. O valor 2 cm resultaria de ampliação unitária, como se o objeto estivesse no dobro do foco, o que não ocorre aqui. O valor 3 cm não corresponde a nenhum cálculo coerente. O valor 6 cm viria de usar p' = 30 cm diretamente como ampliação sem dividir por p. O valor 1 cm resultaria de dividir o objeto pelo módulo de ampliação, invertendo a operação.

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