MatemáticaFunções Exponenciais e LogarítmicasDifícil

Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma equação exponencial mais elaborada, na forma 3 elevado a (x mais 1) igual a 81, que aparece na modelagem de um fenômeno de crescimento. A equipe quer resolver a equação e encontrar o valor de x. Considerando essa equação exponencial, qual é o valor de x que a satisfaz?
A2
B3
C4
D5
E9

Gabarito comentado

Quando o expoente é uma expressão, depois de igualar as bases iguala-se a expressão inteira ao expoente do outro lado e resolve-se a equação resultante. Cuidar do termo somado ao x (aqui, o mais 1) evita o erro de parar no expoente da potência.

Resolução passo a passo

Para resolver, escrevemos os dois lados com a mesma base. O lado direito, 81, é uma potência de 3: 3 vezes 3 vezes 3 vezes 3 é 81, ou seja, 81 igual a 3 elevado a 4. A equação fica 3 elevado a (x mais 1) igual a 3 elevado a 4. Com bases iguais, igualam-se os expoentes: x mais 1 igual a 4, logo x igual a 3. Conferindo: 3 elevado a (3 mais 1) é 3 elevado a 4, igual a 81. A alternativa 4 esquece de subtrair o 1; 2, 5 e 9 não satisfazem a equação. Apenas x igual a 3 resolve 3 elevado a (x mais 1) igual a 81.

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