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Questão de Funções Trigonométricas — ENEM

Uma pesquisa de física registrou os dados de uma vibração descrita pela função f(x) = sen(2x). O gráfico da função, apresentado na figura, mostra a curva se repetindo mais rapidamente do que o seno básico. A equipe precisa determinar o período dessa função, ou seja, o comprimento de um ciclo completo no eixo horizontal. Qual é o período dessa função, em radianos?
Aπ/2
Bπ
C2π
D4π
E2

Gabarito comentado

O coeficiente que multiplica a variável dentro do seno altera o período: quanto maior esse número, menor o período e mais rápida a repetição. A fórmula período igual a 2π dividido por b permite encontrar rapidamente o ciclo de funções comprimidas ou esticadas.

Resolução passo a passo

Na função do tipo seno de b vezes x, o período é 2π dividido pelo valor de b. Aqui, b é igual a 2, pois é o número que multiplica a variável x dentro do seno. Assim, o período é 2π dividido por 2, igual a π. Isso significa que a função se repete duas vezes mais rápido que o seno básico, completando um ciclo a cada π radianos em vez de 2π. A alternativa 2π é o período do seno básico; π/2 dividiria por 4; 4π multiplicaria; 2 confunde com o coeficiente. Apenas π é o período da função seno de 2x.

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