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Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa de preços registrou os dados de compras de duas famílias na mesma feira, com os mesmos preços. A primeira família comprou 2 quilos de tomate e 1 quilo de cebola, pagando R$ 14,00; a segunda comprou 1 quilo de tomate e 1 quilo de cebola, pagando R$ 9,00. A equipe quer descobrir o preço de cada quilo, montando um sistema com as duas compras como equações. Subtraindo uma equação da outra, é possível encontrar um dos preços. Considerando esses dados das duas compras, qual é o preço, em reais, de 1 quilo de tomate naquela feira?
AR$ 4,00
BR$ 5,00
CR$ 6,00
DR$ 7,00
ER$ 9,00

Gabarito comentado

Quando duas equações têm o mesmo coeficiente em uma variável, subtrair uma da outra elimina essa variável, revelando a outra. Esse uso do método da adição (ou subtração) agiliza a resolução de sistemas vindos de compras comparadas.

Resolução passo a passo

Sejam t o preço do quilo de tomate e c o do quilo de cebola. As compras dão o sistema: 2t mais c igual a 14 e t mais c igual a 9. Subtraindo a segunda equação da primeira, o termo c se cancela: (2t mais c) menos (t mais c) igual a 14 menos 9, ou seja, t igual a 5. Substituindo em t mais c igual a 9: 5 mais c igual a 9, logo c igual a 4. Assim, o tomate custa R$ 5,00 e a cebola R$ 4,00. Conferindo: 2 vezes 5 mais 4 é 14. A alternativa R$ 4,00 é o preço da cebola; as demais não satisfazem. Apenas R$ 5,00 é o preço do quilo de tomate.

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