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Questão de Probabilidade — ENEM

Em uma turma de 5 alunos — Ana, Bruno, Carlos, Daniela e Eduardo —, será sorteada uma comissão de 2 pessoas para representar a turma em um evento. Todos têm a mesma chance de serem escolhidos e as duas vagas são equivalentes, sem cargos distintos. Ana e Bruno são amigos próximos e torcem para serem sorteados juntos. Para calcular a probabilidade desse evento, é necessário determinar o número total de comissões possíveis com combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, e verificar quantas dessas comissões incluem exatamente os dois amigos ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de Ana e Bruno serem os dois sorteados?
A1/20
B1/10
C1/5
D2/5
E1/2

Gabarito comentado

Quando a ordem não importa e queremos a probabilidade de um grupo específico ser sorteado, o total de grupos possíveis é uma combinação. Para grupos de 2, o número de pares possíveis entre n pessoas é C(n,2). O evento favorável — o par exato desejado — conta como 1, tornando direta a razão.

Resolução passo a passo

O total de comissões possíveis é C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10 comissões, pois a ordem não importa. Entre essas 10, apenas 1 inclui exatamente Ana e Bruno juntos, já que o par {Ana, Bruno} é único. A probabilidade é 1 ÷ 10 = 1/10. A alternativa 1/20 trataria os cargos como distintos (arranjo A(5,2) = 20); 1/5 seria a probabilidade de uma pessoa específica ser sorteada (2 vagas entre 5 pessoas); 2/5 e 1/2 superestimam. Apenas 1/10 é a probabilidade de o sorteio resultar na comissão {Ana, Bruno}.

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