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Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa cultural registrou os dados da bilheteria de uma peça de teatro comunitária. Em uma sessão, foram vendidos ingressos de dois tipos: inteira, a R$ 20,00, e meia-entrada, a R$ 10,00. Ao todo foram vendidos 100 ingressos, que renderam uma arrecadação de R$ 1.600,00. A equipe quer descobrir quantos ingressos de cada tipo foram vendidos, montando um sistema com a quantidade total e o valor arrecadado. Considerando esses dados da bilheteria, quantos ingressos do tipo inteira foram vendidos nessa sessão de teatro?
A40 inteiras
B50 inteiras
C60 inteiras
D70 inteiras
E80 inteiras

Gabarito comentado

Problemas de bilheteria geram um sistema com a equação das quantidades e a dos valores. Isolar uma variável e substituí-la na outra equação é um caminho seguro. Conferir as duas condições ao final garante que a solução é coerente.

Resolução passo a passo

Sejam x as inteiras e y as meias-entradas. O total de ingressos dá x mais y igual a 100, e a arrecadação dá 20x mais 10y igual a 1.600. Da primeira equação, y igual a 100 menos x. Substituindo na segunda: 20x mais 10 vezes (100 menos x) igual a 1.600, ou seja, 20x mais 1.000 menos 10x igual a 1.600. Simplificando: 10x igual a 600, logo x igual a 60. Assim, foram 60 inteiras e 40 meias. Conferindo: 60 mais 40 é 100, e 20 vezes 60 mais 10 vezes 40 é 1.200 mais 400 igual a 1.600. Apenas 60 inteiras satisfaz as duas condições.

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