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Questão de Funções Exponenciais e Logarítmicas — ENEM

Uma pesquisa de física registrou os dados de uma amostra radioativa cuja meia-vida é de 5 anos, ou seja, a cada 5 anos a massa cai pela metade, num decaimento exponencial. A amostra tinha inicialmente 32 gramas, e os pesquisadores mediram que sobrou apenas 4 gramas em uma medição posterior. A equipe quer descobrir quanto tempo se passou até a massa cair de 32 para 4 gramas, contando quantas meias-vidas foram necessárias. Considerando a meia-vida de 5 anos e a redução observada, quanto tempo, em anos, transcorreu nessa amostra?
A10 anos
B15 anos
C20 anos
D25 anos
E32 anos

Gabarito comentado

Para achar o tempo em problemas de meia-vida, conta-se quantas divisões por dois levam da massa inicial à final e multiplica-se pela duração de cada meia-vida. Relacionar a fração restante a uma potência de 1/2 organiza a contagem.

Resolução passo a passo

Primeiro contamos quantas vezes a massa foi dividida pela metade até cair de 32 para 4 gramas. De 32 para 16 é uma meia-vida; de 16 para 8, duas; de 8 para 4, três meias-vidas. Outra forma: 4 é 32 vezes (1/2) elevado a 3, pois (1/2) elevado a 3 é 1/8 e 32 ÷ 8 = 4. Como cada meia-vida dura 5 anos, três meias-vidas correspondem a 3 vezes 5 = 15 anos. A alternativa 10 anos conta duas meias-vidas; 20 e 25 anos contam de mais; 32 anos confunde com a massa. Apenas 15 anos corresponde às três meias-vidas necessárias.

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