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Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados do dinheiro de uma pessoa que guarda apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 na carteira. Ao todo, há 8 cédulas, que somam R$ 110,00. A equipe quer descobrir quantas cédulas de cada valor a pessoa possui, montando um sistema com o número total de cédulas e a soma dos valores. Resolvendo o sistema por substituição, encontram-se as duas quantidades de cédulas de cada valor. Considerando esses dados sobre o número de cédulas e o valor total guardado, quantas cédulas de R$ 20,00 a pessoa tem na carteira?
A2 cédulas
B3 cédulas
C4 cédulas
D5 cédulas
E6 cédulas

Gabarito comentado

Problemas com cédulas ou moedas geram um sistema com a equação da quantidade e a do valor total. Isolar uma variável e substituir na outra equação resolve o sistema; verificar a quantidade e o valor ao final confirma a coerência.

Resolução passo a passo

Sejam d a quantidade de cédulas de 10 e v a de 20. O total de cédulas dá d mais v igual a 8, e a soma dos valores dá 10d mais 20v igual a 110. Da primeira, d igual a 8 menos v. Substituindo na segunda: 10 vezes (8 menos v) mais 20v igual a 110, ou seja, 80 menos 10v mais 20v igual a 110. Simplificando: 10v igual a 30, logo v igual a 3. Assim, há 3 cédulas de 20 e 5 de 10. Conferindo: 3 mais 5 é 8, e 10 vezes 5 mais 20 vezes 3 é 50 mais 60 igual a 110. Apenas 3 cédulas de R$ 20,00 satisfaz as condições.

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