MatemáticaGeometria PlanaDifícil

Questão de Geometria Plana — ENEM

Uma marcenaria vai produzir uma janela com a parte inferior retangular (10 dm de largura por 6 dm de altura) e um semicírculo no topo com diâmetro de 10 dm. Usando π = 3, qual é a área total de vidro, em decímetros quadrados, dessa janela?
A60 dm²
B67,5 dm²
C97,5 dm²
D127,5 dm²
E135 dm²

Gabarito comentado

Figuras compostas por partes diferentes são resolvidas somando as áreas de cada parte. Aqui, retângulo mais semicírculo; é essencial usar metade da área do círculo para o semicírculo e cuidar do raio, que é metade do diâmetro.

Resolução passo a passo

A área total é a soma do retângulo com o semicírculo. O retângulo mede 10 × 6 = 60 decímetros quadrados. O semicírculo tem raio 5 decímetros; a área do círculo inteiro, com π igual a 3, seria 3 × 5² = 3 × 25 = 75, e o semicírculo é a metade disso: 75 ÷ 2 = 37,5 decímetros quadrados. Somando as duas partes, 60 + 37,5 = 97,5 decímetros quadrados, que é a área total da janela. A alternativa 60 dm² considera só o retângulo; 67,5 dm² soma um semicírculo errado; 127,5 e 135 usam o círculo inteiro. Apenas 97,5 dm² soma corretamente o retângulo e o semicírculo.

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