MatemáticaMedidas de Tendência CentralDifícil

Questão de Medidas de Tendência Central — ENEM

Uma pesquisa de consumo registrou os dados de gasto mensal com energia de uma família ao longo de cinco meses, para um estudo de eficiência. Os gastos de quatro dos meses foram R180,00,R 180,00, R 150,00, R200,00eR 200,00 e R 170,00, mas o registro do quinto mês ficou ilegível. Sabe-se, pelo relatório, que a média mensal de gasto nos cinco meses foi exatamente R$ 180,00. A equipe quer recuperar o valor do mês cujo registro se perdeu, usando a média conhecida e os quatro valores legíveis. Considerando esses dados, qual foi o gasto do quinto mês?
AR$ 180,00
BR$ 190,00
CR$ 200,00
DR$ 210,00
ER$ 220,00

Gabarito comentado

Conhecendo a média e a quantidade de termos, recupera-se a soma total multiplicando um pelo outro. Subtraindo os valores conhecidos dessa soma, obtém-se o termo que falta. Trabalhar com a soma total é a chave para problemas de média com um dado desconhecido.

Resolução passo a passo

A média conhecida permite recuperar a soma total: se a média de cinco meses foi R180,00,ototalgastofoi5×180=R 180,00, o total gasto foi 5 × 180 = R 900,00. Os quatro meses legíveis somam 180 + 150 + 200 + 170 = R700,00.Ogastodoquintome^seˊadiferenc\caentreototaleasomadosquatrovaloresconhecidos:900−700=R 700,00. O gasto do quinto mês é a diferença entre o total e a soma dos quatro valores conhecidos: 900 − 700 = R 200,00. Para conferir, ao incluir esse valor a soma volta a ser 900 e a média dos cinco meses retorna a R180,00,comoindicavaorelatoˊrio.AalternativaR 180,00, como indicava o relatório. A alternativa R 210,00 levaria a um total de 910 e média de 182; as demais também não preservam a média; apenas R200,00manteˊmameˊdiaemR 200,00 mantém a média em R 180,00.

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