MatemáticaAnálise CombinatóriaDifícil

Questão de Análise Combinatória — ENEM

Uma pesquisa registrou os dados de uma equipe que será formada a partir de dois grupos de voluntários de um projeto social. É preciso escolher 2 pessoas entre os 4 voluntários do grupo da manhã e, além disso, 2 pessoas entre os 3 voluntários do grupo da tarde, sem cargos distintos dentro de cada escolha. A equipe quer saber de quantas maneiras a equipe final pode ser montada, combinando as escolhas dos dois grupos pelo princípio multiplicativo. Considerando 4 voluntários pela manhã e 3 à tarde, de quantas maneiras a equipe de 4 pessoas pode ser formada?
A9 maneiras
B12 maneiras
C18 maneiras
D24 maneiras
E36 maneiras

Gabarito comentado

Quando há escolhas independentes em grupos distintos, calcula-se a combinação dentro de cada grupo e multiplicam-se os resultados pelo princípio multiplicativo. Combinar contagens 'sem ordem' de cada grupo com a multiplicação entre grupos é um padrão frequente.

Resolução passo a passo

Como dentro de cada grupo a ordem não importa, usamos combinações. No grupo da manhã, escolher 2 entre 4 é uma combinação: 4 vezes 3, que é 12, dividido por 2 fatorial (2), igual a 6 maneiras. No grupo da tarde, escolher 2 entre 3 é uma combinação: 3 vezes 2, que é 6, dividido por 2, igual a 3 maneiras. Pelo princípio multiplicativo, combinam-se as escolhas independentes dos dois grupos: 6 vezes 3, igual a 18 maneiras. A alternativa 9 soma as combinações; 12, 24 e 36 erram um dos fatores. Apenas 18 maneiras resulta de multiplicar as combinações de cada grupo.

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