Questão de Função Quadrática (2º Grau) — ENEM
Para a equação x² − 8x + 15 = 0, qual é a soma e qual é o produto das suas raízes?
ASoma 8 e produto 15
BSoma -8 e produto 15
CSoma 15 e produto 8
DSoma 8 e produto -15
ESoma -8 e produto -15
MatemáticaFunção Quadrática (2º Grau)Difícil
Gabarito comentado
As relações de Girard ligam os coeficientes às raízes sem resolvê-las: a soma é menos b sobre a e o produto é c sobre a. Elas permitem analisar e até identificar raízes inteiras rapidamente, além de conferir resultados obtidos por outros métodos.Resolução passo a passo
Pelas relações de Girard, em uma equação a x ao quadrado mais b x mais c igual a zero, a soma das raízes é menos b sobre a e o produto é c sobre a. Aqui a é 1, b é menos 8 e c é 15. A soma é menos (menos 8) sobre 1, igual a 8; o produto é 15 sobre 1, igual a 15. De fato, as raízes são 3 e 5, que somam 8 e multiplicam 15. A alternativa com soma menos 8 erra o sinal; as que trocam soma por produto ou põem produto negativo não correspondem. Apenas soma 8 e produto 15 descreve corretamente as raízes pela relação de Girard.
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