MatemáticaEquações e Sistemas LinearesDifícil

Questão de Equações e Sistemas Lineares — ENEM

Uma pesquisa de zootecnia registrou os dados de um cercado em que há apenas galinhas e coelhos, todos saudáveis. Contando as cabeças, a equipe encontrou 20 animais ao todo; contando as patas, encontrou 56 patas no total. Sabendo que cada galinha tem 2 patas e cada coelho tem 4 patas, a equipe quer descobrir quantos animais de cada tipo existem no cercado, montando um sistema com as cabeças e as patas. Considerando esses dados sobre o número de cabeças e o número total de patas dos animais, quantos coelhos há nesse cercado da pesquisa?
A6 coelhos
B8 coelhos
C10 coelhos
D12 coelhos
E14 coelhos

Gabarito comentado

O clássico problema de cabeças e patas vira um sistema: uma equação conta os indivíduos e a outra, as patas, ponderando cada animal pelo número de patas. Substituir uma variável na outra equação resolve, e a dupla conferência valida a resposta.

Resolução passo a passo

Sejam g o número de galinhas e c o de coelhos. As cabeças dão g mais c igual a 20 e as patas dão 2g mais 4c igual a 56. Da primeira, g igual a 20 menos c. Substituindo na segunda: 2 vezes (20 menos c) mais 4c igual a 56, ou seja, 40 menos 2c mais 4c igual a 56. Simplificando: 2c igual a 16, logo c igual a 8. Assim, há 8 coelhos e 12 galinhas. Conferindo: 8 mais 12 é 20 cabeças, e 2 vezes 12 mais 4 vezes 8 é 24 mais 32 igual a 56 patas. A alternativa 10, 12 e 14 não satisfazem; apenas 8 coelhos atende às duas contagens.

Quer mais questões de Equações e Sistemas Lineares?

Monte um simulado focado neste subtema e acompanhe sua evolução.

Fazer simulado de MatemáticaTodas as áreas